Տնային աշխատանք

Թեմա՝  Թվային հաջորդականություններ  

առաջադրանք՝ կարդալ տեսությունը  ,էջ149 , վարժ․ 316-324  

316․

ա․ a1 = 2, a2 = 4, a3 = 6, a4 = 8, a5 = 10, a6 = 12
բ․ x7 = 14, x8 = 16, x20 = 40
Xn = 2n

317․

ա․ Xn = 2n
բ․Xn = 2n — 1
գ․Xn = 4n
դ․Xn = n^-1
ե․Xn = -(-1)ⁿ
զ․Xn = (-1)ⁿ

318․

ա․a1 = 2, a2 = 5, a5 = 14, a100 = 299
բ․a1 = 3, a2 = 5, a12 = 25, a30 = 61

319․

ա․S₆ = 6(a1 + a6)/2 = 75
բ․S₆ = 6(a1 + a6)/2 = 6(-1 + 6)/2 = 15

320․

բ․12+2n, 8+2n

գ․14+2n

321.

ա․S3 = 24, S10 = 185
բ․S3 = 14, S10 = 1023/64
գ․S3 = -6, S10

322.

Xn = 4n — 3

323.

ա․2; 5; 8; 11; 14:

Թեմա՝ Թվաբանական պրոգրեսիա , էջ 157 ,վարժ․ 343-352 ,354

343․

ա․

թվերի այն հաջորդականությունը, սկսաց 2-րդ անդամից = իր նախորդ անդամին + հաստատում 0-ին տարբեր մի թիվ։

բ․Թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը այն թիվն է, որը գումարվում է սկսաց 2-րդ անդամից յուրաքանչյուր անդամին։

344․

a_n = a₁ + (n – 1)d

345․

a_n = (a_{n – 1} + a_{n + 1}) / 2

346․

ա․7 – 2 = 5
12 – 7 = 5
22 – 12 = 10
27 – 22 = 5

բ․ոչ

347․

a₁ = 3
a₂ = a₁ + d = 3 + 2 = 5
a₃ = a₁ + 2d = 3 + 4 = 7
a₄ = a₁ + 3d = 3 + 6 = 9
a₅ = a₁ + 4d = 3 + 8 = 11

3, 5, 7, 9, 11:

348․

ա․7 – 1 = 6
13 – 7 = 6
d = 6

բ․a₇ = a₁ + 6d = 1 + 36 = 37
a₈ = a₁ + 7d = 1 + 42 = 43
a₉ = a₁ + 8d = 1 + 48 = 49
a₁₀ = a₁ + 9d = 1 + 54 = 55

349․

ա)
ոչ

բ)
այո

գ)
ոչ

դ)
այո

350․

a1 = 2, d = -3: a2 = а1 + d = 2 + (-3) = -1 a3 = а1 + 2d = 2 + (-6) = -4 a4 = а1 + 3d = 2 + (-9) = -7

351․

352․

354․

ա․

Պատ․՝ d=4

բ․

Պատ․՝d = 2

գ․

Պատ․՝d= -1

դ․

Պատ․՝ d=2

Տնային աշխատանք

1.A եւ B վայրերից, որոնց հեռավորությունը 600 կմ է, միաժամանակ միմյանց ընդառաջ դուրս եկան՝ A –ից ավտոբուսը, B –ից՝ մարդատար մեքենան: Ավտոբուսի արագությունը 30կմ/ժ է, իսկ մեքենայինը՝ 45 կմ/ժ:

1) Ի՞նչ ճանապարհ կանցնի ավտոբուսը 6 ժամում:
30 x 6 = 180
Պատասխան՝ 180կմ։

2) Քանի՞ ժամում մեքենան կանցնի 315 կմ:
315 : 45 = 7
Պատասխան՝ 7 ժամում։

3) Ավտոբուսը քանի՞ ժամում կանցնի AB հեռավորությունը:
600 : 30 = 20
Պատասխան՝ 20 ժամում։

4) Մեքենան քանի՞ ժամում կանցնի AB հեռավորությունը:

600 : 45 = 13 ժամ 20 րոպեում

Պատասխան՝ 13 ժամ 20 րոպեում։

5) Շարժումը սկսելուց 9,5 ժամ անց ավտոբուսը B–ից ի՞նչ հեռավորության վրա կգտնվի:

1) 9,5 x 30 = 285

2) 600 — 285 = 315

Պատասխան՝ 315կմ։

6) Շարժումը սկսելուց քանի՞ ժամ անց մեքենան կգտնվի A–ից 195 կմ հեռավորության վրա:

1) 600 — 195 = 405

2) 405 : 45 = 9

Պատասխան՝ 9 ժամ անց։

7) B –ից ի՞նչ հեռավորության վրա կգտնվի մեքենան այն պահին,երբ ավտոբուսը գտնվում է A –ից 180 կմ հեռավորության վրա:

1) 180 : 30 = 6

2) 6 x 45 = 270

Պատասխան՝ 270կմ։

8) B –ից ի՞նչ հեռավորության վրա կգտնվի ավտոբուսը այն պահին, երբ մեքենան գտնը- վում է A –ից 330 կմ հեռավորության վրա:

1) 600 — 330 = 270

2) 270 : 45 = 6

3) 6 x 30 = 180

4) 600 — 180 = 420

Պատասխան՝ 420կմ։

9) AB հեռավորության ո՞ր մասը կանցնի ավտոբուսը 6 ժամ 40 րոպեում։

6 ժամ 40 րոպե = 6,66

1) 6,66 x 30 = 200

2) 200 : 600 = 1 : 3 = 1/3 մասը

Պատասխան՝ 1/3 մասը:

10) Քանի՞ ժամում մեքենան կանցնի AB հեռավորության 70 % -ը:

1) 600 x 70 : 100 = 420

2) 420 : 45 = 9,33 = 9 ժամ 20 րոպեում

Պատասխան՝ 9 ժամ 20 րոպեում:

11) Շարժումը սկսելուց քանի՞ ժամ անց ավտոբուսին կմնա անցնելու AB հեռավորության 0,4 մասը:

Պատասխան․՝12 ժամ

12) AB հեռավորության ո՞ր մասը կմնա անցնելու մեքենային շարժումը սկսելուց 10 ժամ 40 րոպե անց։

Պատասխան․՝0,2 մասը

13) Շարժումը սկսելուց քանի՞ ժամ անց եւ A –ից ի՞նչ հեռավորության վրա կհանդիպեն ավ- ավտոբուսը եւ մեքենան:

Պատասխան․՝8 ժամ 240կմ

14) Միմյանցից ի՞նչ հեռավորության վրա կգտնվեն ավտոբուսը եւ մեքենան շարժումը սկսե- լուց 6 ժամ անց:

Պատասխան․՝150 կմ

15) Միմյանցից ի՞նչ հեռավորության վրա կգտնվեն ավտոբուսը եւ մեքենան շարժումը սկսե- լուց 11 ժամ անց:

Պատասխան․՝225 կմ

16) Շարժումը սկսելուց քանի՞ ժամ անց ավտոբուսը եւ մեքենան կգտնվեն միմյանցից 300 կմ հեռավորության վրա:

Պատասխան․՝4 ժամ և 12 ժամ

17) Հանդիպումից քանի՞ ժամ անց ավտոբուսը կհասնի B վայրը։

Պատասխան․՝12 ժամ

18) Հանդիպումից քանի՞ ժամ անց մեքենան կհասնի A վայրը։

Պատասխան․՝5 ժամ 20 րոպե

19) Շարժումը սկսելուց քանի՞ ժամ անց ավտոբուսին կմնա անցնելու 4 անգամ ավելի ճա- նապարհ, քան մեքենային:

Պատասխան․՝12 ժամ

20) Շարժումը սկսելուց քանի՞ ժամ անց ավտոբուսին կմնա անցնելու 114 կմ — ով ավելի ճանապարհ, քան մեքենային:

Պատասխան․՝7 ժամ 36 րոպե

|21) Հանդիպումից քանի՞ ժամ անց ավտոբուսին կմնա անցնելու 2 անգամ ավելի ճանա- պարհ, քան մեքենային:

Պատասխան․՝2 ժամ

|22) Շարժումը սկսելուց քանի՞ ժամ անց ավտոբուսի եւ մեքենայի A վայրից ունեցած հեռա- վորությունները կհարաբերեն ինչպես 2 : 5 :

Պատասխան․՝5 ժամ

Տնային աշխատանք

106․

ա)

Պատ․՝x պատկանում է (- ∞,2) u(9,+ ∞)

բ)

Պատ․՝x պատկանում է (8,19)

գ)

Պատ․՝x պատկանում է (-3,5)

դ)

Պատ․՝x պատկանում է (- ∞,-7) u (4,+ ∞)

108.

ա)

Պատ․՝x պատկանում է (- ∞,0) u (1,+ ∞)

բ)

Պատ․՝x պատկանում է (-1,0)

գ)

Պատ․՝x պատկանում է (0,1/5)

դ)

Պատ․՝x պատկանում է (- ∞,-1/3) u (0,+ ∞)

109.

ա)

Պատ․՝x պատկանում է (- ∞,-2) u (2,+ ∞)

բ)

Պատ․՝x պատկանում է (-3,3)

գ)

Պատ․՝x պատկանում է (-10,10)

դ)

Պատ․՝x պատկանում է (-1,1)

110.

ա)

Պատ․՝x պատկանում է (-∞ ,-√3) u (√3 +∞)

բ)

Պատ․՝x պատկանում է (-√5,√5)

գ)

Պատ․՝x պատկանում է (-∞ ,-√2) u (√2 +∞)

դ)

Պատ․՝x պատկանում է (-√13,√13)

111.

ա)

Պատ․՝x պատկանում է (0,2)

բ)

Պատ․՝x պատկանում է (0,20/13)

գ)

Պատ․՝x պատկանում է (0,7/2)

դ)

Պատ․՝x պատկանում է (-∞ ,-8√35/35) u (8√35/35, +∞)

112.

ա)

Պատ․՝x պատկանում է (-√6/2, √6/2)

բ)

Պատ․՝x պատկանում է (-∞ ,-√7/7) u (√7/7, +∞)

գ)

Պատ․՝x պատկանում է (-5,5)

դ)

(-∞ ,-√10/5) u (√10/5, +∞)

121.

ա)

Պատ․՝x պատկանում է R\{4}

բ)

Պատ․՝x պատկանում է R\{-1}

գ)

Պատ․՝x պատկանում է R\{3/2}

դ)

Պատ․՝x պատկանում է R\{7/4}

122.

ա)

Պատ․՝x պատկանում է R\{2}

բ)

Պատ․՝x պատկանում է R\{1}

գ)

Պատ․՝Լուծում չունի

դ)

Պատ․՝Լուծում չունի

123.

ա)

Պատ․՝x պատկանում է R\{1}

բ)

Պատ․՝x պատկանում է R\{1}

գ)

Պատ․՝Լուծում չունի

դ)

Պատ․՝x պատկանում է R\{1/2}

Տնային աշխատանք

22.

ա)

1.

y=5x²

5=5x²

x=1

x=-1

2.

y=5x²

0,2=5x²

x²=0,04

x=0,2

x=-0,2

3.

y=5x²

-2=5x²

x²=-0,4

x=-0,4

x-Լուծում չունի

4․

y=5x²

0=5x₂

x²=0

x=0

25.

ա)y=4x²

բ)y=0,25x^2

գ)y=1/3x^2

դ)y=1,5x^2

ե)y=1/10x^2

զ)y=5x²

26.

ա)y=20x^2

բ)y=400x^2

գ)y=1000x^2

դ)y=0,01x^2

ե)y=0,001x^2

զ)y=0,0001x^2

27.

ա)

A)

(2,32)

y=8*2²=32

Պատկանում է։

Պատ․՝32

B)

Պատ․՝72

(-3,72)

y=8*-3²=72

Պատկանում է։

C)

Չի պատկանում։

Բ)

28.

Ա)

a=3*-2²=12

Պատ․՝12

Բ)

3*b²=12

b²=4

b=2,-2

Գ)

8=a*1²

8=a

29.

ա)

x պատկանում է (- ∞,0,+ ∞)

բ)

x2=20

x=√20

x=-√20

գ)

y=0,1*0,5²=0,025

դ)

ֆ-ն նվազում է,երբ x պատկանում է(- ∞,0)

Աճում է երբ x պատկանում է (0,∞)

Տնային աշխատանք

1.Գծել հետևյալ ֆունկցիաների  գրաֆիկները ․ GeoGebra ծրագիր
1.y=x

2. y=3x

3. y=x+4   

4.y=x-5   

5.  y=|x|   

6. y=|x|+3   

7.y=|x-1|   

8. y=x²   

9.y= x^2+1

2.Գտեք ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ․
1. y=2x=x Պատկանում է  (-∞,+∞)

2. y=x+1-  x Պատկանում է  (-∞,+∞) 

 3.y=x^2 -x Պատկանում է  (-∞,+∞)   

4. y= 1/x -x Պատկանում է  (-∞,0), [0,+∞)

5. y=4/(4-x)-x Պատկանում է  (-∞,4),(4,+∞)   

6.y= 1/x^2 -x Պատկանում է  (-∞,0), (0,+∞)

7. y=2x/(x^2+1)-x Պատկանում է  (-∞,+∞)

3 Կոորդինատային հարթության վրա տեղադրել հետևյալ կոորդինատներով կետերը ․

A( 3 ;0 )

    B( 2;-10) 

C(-5;0 )

4. A  կետը գտնվում է ox դրական կիսառանացքի վրա , իսկ  B կետը՝ oy դրական կիսառանցքի  վրա ։Գտեք ABO եռանկյան գագաթների կոորդինատները  ,եթե OA= 8 , OB=3 :

OA=(8,0)

OB=(0,3)

O(0,0)

5.Գտեք AB հատվածի միջնակետի կոորդինատները, եթե   A  կետի կոորդինատներն են՝ A( 3 ;8) ,իսկ  B կետի կոորդինատներն են՝ B (0 ;-4) ։

x=3+0:2=1,5

y=8+4;2=6

(1,5,6)

6.Գտեք A և B կետերի հեռավորությունը  եթե  A  կետի կոորդինատներն են՝  A (2;7) , իսկ B  կետի կոորդինատներն են՝  B (-2 ;7) :

√(2-1)²+(3-2)²=√1+1=√2

25-5

2.

ա)

D(y)=(-∞,+∞)

բ)

D(y)=(-∞,+∞)

դ)

D(y)=(-∞,+∞)

ե)

D(y)=(0,-∞), (0,+∞)

4.

x-1 0

x 1

x Պատկանում է [1,+∞)

բ)

x+1 0

x -1

x Պատկանում է [-1,+∞)

գ)

2x-1 x 0

2x 0+1

x 2/1

դ)

(-∞,-2),(-2,2),(2,+∞)

ե)

3x+5 > 0

3x

x 2/1 0-5

3x >-5

x> -5/3

զ)

(-4,-∞),(-4,+∞)

5.

ա)

(-2,2)

բ)

(-10,2)

գ)

(0,4)

դ)

(1)

Առաջադրանքներ

Հավասարումներ առաջին  և երկրորդ աստիճանի 

1)4+x=10
6
2)x+5=-3
-8
3)7+x=4
-3
4)(-6)+x=5
11
5)x-8=2
10
6)(-1)+x=-5
-4
7)(-3)+x=0
3
8)-4-x=8
-12
9)18-x=6
12
10)20-x=-4
24
11)x+(-5)=13
18
12)x-(-8)=-4
-4
13)3x=12
4
14)5x=45
9
15)4x=-20
-5
16)-2x=12
-6
17)-6x=-18
3
18)5x+3=28
5
19)7y+5=26
3
20)9z-5=31
6
21)3a-2=-17
-15
22)4b+3=-13
-4
23)34-3x=-20
18
24)7x-8=41
7

Առաջադրանքներ
1.Բերել քառակուսային եռանդամի  հինգ օրինակ

1)x²+3x-2

2)2x²-5x+1

3)3x²-7x+4

4)-4x²+2x+6

5)x²-6x+9

2.Ձեր բերած օրինակից առանձնացել քառակուսային եռանդամի ավագ անդամը, միջին անդամ, ազատ անդամը։

1)x²+3x-2

ավագ անդամ-x²

միջին անդամ-3x

ազատ անդամ- -2

2)2x²-5x+1

ավագ անդամ-2x²

միջին անդամ- -5x

ազատ անդամ- 1

3)3x²-7x+4

ավագ անդամ-3x²

միջին անդամ- -7x

ազատ անդամ-4

4)-4x²+2x+6

ավագ անդամ- -4x²

միջին անդամ-2x

ազատ անդամ-6

5)x²-6x+9

ավագ անդամ- x²

միջին անդամ- -6x

ազատ անդամ-9

1)x²+3x-2

2)2x²-5x+1

3)3x²-7x+4

4)-4x²+2x+6

5)x²-6x+9

4.Գրիր քառակուսային եռանդամի օրինակ,որտեղ ավագ անդամի գործակիցը լինի դրական ամբողջ թիվ, միջին անդամի գործակիցը բացասական թիվ , իսկ ազատ անդամը ՝ զույգ երկնիշ թիվ։

[5x²-7x + 28]

Լրացուցիչ աշխատանք

1․Քանի՞ երկնիշ թիվ կարելի է գրել նշված թվանշաններով․
ա․0,1,2   բ 3,4,5   գ․6,7,8,9

ա. 20, 10, 12, 21

բ. 34, 45, 54, 43, 53, 35,

գ. 67, 78, 89, 98, 87, 76, 68, 79, 69, 96, 97, 86

2․ 2031172, 2657784, 76518420  թվերից,որո”նք են բաժանվում․
ա․ 3-ի,  բ 4-ի, գ 5-ի,  դ․8-ի  ե․ 9-ի

ա. 76518420

բ. 2031172, 2657784, 76518420

գ. 76518420

դ. 26518420

ե. չկա

3․56*4 թվի աստղանիշի փոխարեն գրի՛ր ամենամեծ թվանշանը այնպես,որ ստացված թիվը բաժանվի ՝
ա․ 3-ի, բ․ 4-ի,  գ․8-ի, դ 9-ի

ա. 5694

բ. 5684

գ. 5664

դ. 5634

4․ 4863 թվի աջից և ձախից կցագրի՛ր մեկական թվանշան այնպես,որ ստացված թիվը բաժանվի
ա․45-ի   բ 72-ի

ա. 148635

բ. 448632

5․Գտի՛ր ամենափոքր բնական թիվը,որի թվանշանների արտադրյալը հավասար է․
ա․ 21   բ 216

ա. 21 – 37

բ. 216 – 389

6․Քանի՞ բնական թիվ կա 200-ից փոքր ,որոնք բաժանվում են․
ա․ 3-ի ,   բ 3-ի, և 5-ի

ա. 64

բ. 12

7․Ինչի՞ է հավասար −100-ից մինչև 103 բոլոր ամբողջ թվերի գումարը:

Պատ ՝ 306

8 Ինչի՞ է հավասար −2-ից մինչև 5 բոլոր ամբողջ թվերի արտադրյալը:

Պատ ՝ 0

9 Ինչի՞ է հավասար 1-ից մինչև 99 բոլոր կենտ թվերի գումարը:

Պատ ՝ 2500

10․Երբ երկնիշ թվի ձախից կցագրեցին 6 թվանշանը, այն մեծացավ 13 անգամ: Գտեք այդ երկնիշ թիվը:

Պատ.՝50

11. Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (x-y)^3

x³-3x²y+3xy²-y³

բ) (2-a)^3

-a³-6a²-12a+8

գ) (y-3)^3

y³-9y²+27y-27

դ) (2a-1)^3

8a³-12a²+6a-1

12.Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (a+b)³

a³+3a²b + 3ab² + b³

բ) (a+4)³

a³ + 16a² + 32a + 64

գ) (2a+1)³

8a³ + 8a² + 8a + 1

դ)(2a+3b)³

8a³+36a²b+54ab²+27b³

13. Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

ա) m^3+n^3

(m+n)*(m²-mn+n²)

բ) p^6+q^6

(p²+q²)*(p⁴-p²q²+q⁴)

գ) b^3+8

(b+2)*(b²-2b+4)

դ) c^6+125d^3

(c²+5d)*(c⁴-5c²d+25d²)

14. Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (m+n)(m-n)

m²-n²

բ) (2-p)(p+2)

4-p²

գ) (7+n)(n-7)

49-n²

դ) (a-3b)(a+3b)

a²-9b²

15. Գտեք արտահայտության արժեքը, а-ի նշված արժեքի դեպքում․
ա) (5a + 3)(5a − 3), երբ  a = 2

Պատ․՝91

բ) (a − 2)(a + 3) − (5 − a)(4 − a), երբ  a = −2

Պատ․՝-46

1.Գտնել բաժանելին , եթե բաժանարարը 11 է, իսկ քանորդը ՝ 7 , իսկ մնացորդը ` 4:

Բաժանելի = (11 × 7) + 4
Բաժանելի = 77 + 4
Պատ․՝81

2.Նշված թվերից ընտրել այն,որն ունի ավելի շատ բաժանարար․ 30 , 24,  20, 36 :
36-ն ունի բաժանարարներ: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ( ընդհանուր առմամբ 9 բաժանարար:
Այսպիսով, 36 թիվն ունի ամենամեծ թվով բաժանարարներ:

3.Գտնել 15 ,70 և 90 թվերի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկը։

Պատ․՝630

4. Գտիր  17 և 86 թվերի ամենամեծ բաժանարարը։

17 -17

86-86

5.Քանի” քառակուսի մետր է մեկ հեկտարը։

10,000 քառակուսի մետր:

6.Տրված է 12 և 18  թվերը ։

ա․Գտի՛ր տրված թվերի միջին թվաբանականը ։

(12 + 18) / 2 = 15

բ․Գտի՛ր առաջին թվի և երկրորդ թվի գումարի հակադիրը։

(12 + 18) = -30

գ․Գտի՛ր առաջին թվի հակադիրի և երկրորդ թվի տարբերությունը։

(-12) — 18 = -30

7.Քանի” բնական թիվ կա [36,60] միջակայքում։

25

8.Քանի ամբողջ թիվ կա [ -4,6] միջակայքում։

16

9.Գտիր 2-ից փոքր 5 հայտարարով անկանոն կոտորակների քանակը։

10.Գտիր 72-ի բոլոր պարզ բաժանարարների քանակը։

72 թվի 2 պարզ բաժանարար կա։

11.Գտի՛ր 7 հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը։

7 հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը 3 է:

12.Գտի՛ր 100-ի 20%- ը ։

100 — ի 20% — ը 20 է:

13.Գտիր այն թիվը , որի 20%-ը հավասար է 40:

8

14.9-ի բազմապատիկ քանի” երկնիշ զույգ թիվ կա ։

Կան վեց երկնիշ թվեր (10-ից 99-ը), որոնք բազմապատկվում են 14.9: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

15. С կետը AB հատվածի վրա վերցված է այնպես, որ  AC:BC =2:5 : Գտի՛ր AB հատվածի երկարությունը , եթե AC=6 սմ ։

AB հատվածի երկարությունը 21 սմ է: